COINV系統頻響(傳遞函數)實時反演技術

2015-12-07 14:15:36 閱讀次數:4529

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摘要:本技術利用軟件算法,快速精确測定系統的傳遞函數(幅頻相頻曲線),并在測量過程中實時進行傳函反演,有效擴展了系統的頻響範圍,消除波形畸變。創造性地通過軟件算法擴展了硬件系統的頻響特性。

關鍵詞:傳遞函數,系統頻響特性,頻響函數,波形畸變,傳遞函數反演



一、技術背景

長期以來,國内外科技界一直在研究、測試、發現各種系統的傳遞函數。測試得到的信号、波形都是經過系統傳遞函數修改過的結果。如果能把系統的傳遞函數測到,再控制反演回去,就可得到輸入系統信号的真正原始的波形、信号和數據。從上世紀六十年代國内外衆多學者就開始了大量工作。在光明日報和人民日報曾經報導長春光機所蔣築英教授研究光學系統的傳遞函數,曾像陳景潤研究的哥德巴赫猜想一樣轟動全國。

對儀器來說,傳遞函數就像人類DNA一樣重要。傳遞函數的實時測試和控制反演長期以來是一個世界性的難題。

把頻響函數反演回去實現控制,直到今天仍是一個十分困難的課題,較少看到成功的方法和産品。按早期思路,從1965年FFT(柯立—杜開法)出現以來,也曾掀起一股熱潮。科學工作者企圖把信号或波形通過FFT變換到頻域,在頻域做幅值校正,如1024點,則做512點頻率的頻域幅值校正,再用相頻特性曲線作512個頻率的相位移動,然後再把這512個調整後的信号做傅裡葉逆變換,變回時域,變換中兩邊要再加合适的窗,在時域把波形無縫拼接起來,框圖見圖3.3所示。其過程很複雜,而且計算工作量極大,在采集過程中要實時完成就極其困難。

 

image002_副本.jpg

圖1 傳遞函數波形複原的早期方案

 

 二、傳遞函數和頻率響應函數的理論基礎

一個物理系統的動态傳遞特性,如圖2所示。

         image2.png

       圖2 系統傳遞函數 

科學儀器系統中的放大器或傳感器甚至一個測試系統在輸入波形x(t)和輸出波形y(t)之間存在着一個重要的函數,在時域稱之為脈沖響應函數h(t),在頻域稱之為傳遞函數H(P)(通常也稱頻響函數)。

其中:

566f7fd39348d.jpg    (1)

 假設一個線性定常系統可用傳遞函數H(P)來描述:

       (2)                   566a6ee91bcd9.jpg

式中p=a+jb,有的文獻中p寫作s, s=σ+jω.

當線性定常系統在物理上是可實現的,而且是穩定的,則系統可用頻響函數H(f)來描述。H(f)定義為脈沖響應函數的傅裡葉變換,即:

   (3)                  566a6f03e9d36.jpg

對物理上可實現的穩定系統。系統可用頻響函數來描述。頻響函數是傳遞函數的一種特例,隻要是傳遞函數的指數p=a+jb(或表示為s=σ+jω)中的a或σ等于零,b=2πf=ω即可,因此用頻響函數代替傳遞函數不會失去有用的信息。令X(f)為x(t)的傅裡葉變換

    (4)    或者             566a6f246b833.jpg

      

566a6f32db963.jpg

           (5)

 令X(S)=0 x(t)e-stdt,式中X(S)為x(t)的拉普拉斯變換,即式中s=σ+jω。上述這些公式是傳遞函數和頻響函數的一些基本常用關系式。在數字信号處理中,他們是經常會碰到的,頻響函數的典型公式如下:

H(f)=Y(f)/X(f)=|H(f)|e-jφ(f )       6

式中|H(f)|為增益因子,即幅頻特性。相角φ(f)為系統的相位因子,即相頻特性。

在離散頻率 f =k f 0/m (K=0、1、2、3…m)處的幅頻特性:

Hk=︱H (Kf0/m)             (7)

 三、傳遞函數的精确測量和實時反演

對于傳感器以及信号調理器、采集器等組成的測試系統,第一步是利用高精度頻率幅值計算技術,精确測定系統的傳遞函數,第二步是在AD采集中實時進行反演計算。

快速精确測量測試系統和傳感器的傳遞函數,包括測量其幅頻曲線和相頻曲線,其原理如下:首先對系統的輸入波形x(t)和輸出波形y(t)作FFT,求得它們的頻譜曲線;然後,按圖3所示流程求得它們的頻響函數幅頻特性和相頻特性。

 QQ截圖20151211145625.jpg

圖3 測試傳感器傳遞函數原理圖

 

時域波形經數采儀DAQ變成數據序列,由窗函數處理後,經過特有的YSL波形複原技術實現實時控制和反演,得到真實原始波形和數據。其原理如圖4所示。

 QQ截圖2.jpg

圖4 傳函實時控制和反演過程

 

四、傳遞函數反演用于擴展系統頻響

通過上述傳遞函數的實時反演技術,可以大大地擴展系統可用頻率範圍,創造性地通過軟件算法有效擴展了硬件系統頻響特性,解決了硬件設計上擴展頻響範圍的困難。下圖通過傳感器測量頻率的下限範圍,形象地說明了硬件系統擴展頻響的代價和成本。



image12.jpeg


image13.jpeg

image14.jpeg

頻響:1Hz

重量:10 克

價格:500元

頻響:0.1Hz

重量:1 公斤

價格:5000元

         頻響:0.01Hz

         重量:30 公斤

         價格:15 萬元

圖5 通過硬件手段擴展系統頻響範圍的難度

五、測試實例和效果

為了驗證實時反演的正确性。我們對中國地震局工程力學研究所的941BV垂直傳感器進行了标定。圖6和圖7分别為941BV傳感器通過添加實時反演功能後測試的幅頻相頻與未添加反演功能前的幅頻相頻曲線,數據結果如表1所示。

image15.png

圖6 941BV幅頻反演對比曲線

image16.png

圖7 941BV相頻反演對比曲線

 表1 測振傳感器941BV傳函反演前後的幅頻、相頻值

f(Hz)

未反演的幅頻值

反演後的幅頻值

未反演的相位差(°

反演後的相位差(°

0.08

0.178869  

0.932486  

133.8

-0.9

0.1

0.348829  

1.026776  

120.4

-0.8

0.12

0.515991  

1.001319  

105.2

-0.76

0.14

0.682163  

1.012458  

91.24

-0.9

0.16

0.797217  

1.012212  

78.51

-0.17

0.2

0.922103  

1.026951  

59.95

-0.2

0.3

0.983837  

1.011545  

35.35

-0.14

0.5

0.986060  

1.006863  

21.08

-0.3

1

0.987274  

1.008666  

10.01

-0.08

2

0.989963  

1.008637  

4.618

-0.2

5

0.998724  

1.003827  

0.096

-0.14

10

1.012656  

1.004095  

-3.553

-0.2

20

1.099805  

1.015630  

-12.44

-0.6

30

1.112469  

0.979950  

-24.83

-0.7

40

0.980096  

1.022691  

-31.28

-0.5

50

0.643952  

0.961526  

-32.85

-0.6

    從結果圖形和數據中,可以明顯的看到通過傳感器實時反演後,幅頻相頻曲線得到了修正,擴展了傳感器可測試的頻率範圍以及測試精度。

傳遞函數的實時控制和反演技術的研究取得成功,具有很高的應用價值。特别是在數據采集過程實現實時控制和反演,完全通過軟件實現,不需要增加任何硬件和增加許多額外的工作量。它可使放大器和傳感器擴展頻率應用範圍,提高幅頻特性和精度,将來還可以用于振動控制。本技術在數據采集的程序中就完成了全過程。從結果分析中可以看出本方法使傳感器和儀器系統的傳函在數采中實時優化(更平坦),使可測量頻率範圍更寬,而且顯著改善了低頻特性,應用于941BV傳感器低頻可達0.08Hz,使原來的下限0.17Hz往下擴展一倍多,這對測橋梁等大型結構振動測試十分有利,測試精度更高,誤差大大減小。

[END]